Des maths expérimentales en biologie

Tribune assez étonnante de la légende vivante E.O. Wilson sur la place des maths en biologie : « Etre un Grand scientifique est différent d’être bon en maths« . Le titre est assez peu explicite sur le message réel de la tribune, dont voici un passage à mon sens significatif (traduction personnelle)

Ideas in science emerge most readily when some part of the world is studied for its own sake. They follow from thorough, well-organized knowledge of all that is known or can be imagined of real entities and processes within that fragment of existence. When something new is encountered, the follow-up steps usually require mathematical and statistical methods to move the analysis forward. If that step proves too technically difficult for the person who made the discovery, a mathematician or statistician can be added as a collaborator.

Les idées en science émergent la plupart du temps lorsqu’un aspect du monde est étudié pour son intérêt propre. Elles proviennent d’une connaissance profonde et organisée de ce qui est connu ou peut être imaginé des entités réelles et des processus impliqués dans cette partie de la réalité. Lorsque quelque chose de nouveau est rencontré, les étapes suivantes nécessitent des méthodes mathématiques et statistiques pour poursuivre l’analyse. Si cette étape est trop difficile techniquement pour la personne qui a réalisé la découverte, un mathématicien ou un statisticien peut être ajouté comme collaborateur.

Le reste de la tribune poursuit dans cette veine, en érigeant en exception non représentative la physique des particules … Le plus intéressant est cette dichotomie entre le fait d’avoir des idées et de faire des découvertes d’une part, et le fait de mener une analyse mathématique d’autre part, qui ne serait en quelque sorte qu’une extension purement technique de la découverte initiale. Dans cette vision du monde, effectivement, c’est la réflexion non formalisée sur les faits qui mène aux vrais découvertes (l’exemple canonique étant Darwin lui-même), réflexion qui n’a pas besoin de mathématiques, d’où le titre de la tribune.

Cette balance entre mathématisation et découverte m’a rappelé une citation célèbre (et controversée) d’un physico-chimiste, prix Nobel en 1908, Ernest Rutherford

All science is either physics or stamp collecting

Toute science est soit de la physique, soit de la collection de timbres.

Au-delà de son caractère légèrement méprisant [1], ce propos réalise lui aussi une dichotomie entre deux aspects de la science pas si éloignés de ce que décrit Wilson. La « collection de timbres » correspond à l’accumulation de faits décrite par Wilson, permettant d’accéder à la vérité du monde. C’est le processus de Darwin: on peut faire une ontogénie et une phylogénie des formes (des animaux ou des timbres), ce qui donne une idée des principes scientifiques généraux les gouvernant. Mais là où Wilson voit la prolongation mathématique comme une pure extension technique, Rutherford, au contraire, y voit une différence de nature, d’où la balance avec ce qu’il appelle « physique » (qu’il considère clairement comme plus « noble », ce qui n’est pas plus sympathique que Wilson qui la voit comme purement technique :) ). Il est très clair pour moi que Rutherford emploie ce terme de « physique » non dans le sens usuel du terme, mais dans un sens universel de mathématisation générale des lois de la nature, qu’elles concernent les électrons, les molécules, les gènes, le cerveau humain ou la société, presque dans le sens de « mathématique expérimentale » d’Arnold.

Ce que loupe totalement Wilson à mon sens, c’est que la mathématisation en soi ouvre un nouveau monde « en parallèle », permettant d’accéder à un niveau de réalité différent inaccessible à la pure intuition informelle basée sur l’accumulation de faits. Mon exemple pédagogique favori de l’apport de la mathématisation reste la gravité (comme détaillé dans ce billet). On peut faire un modèle « non formel » de la gravité, en collectionant les faits, en identifiant les causes multiples. On peut comprendre que fondamentalement, par intuition, la gravité est l’attraction entre 2 corps. Mais les maths du sujet ouvrent des perspectives scientifiques sans commune mesure avec ces intuitions « de base ». Par exemple, il est très difficile intuitivement de comprendre pourquoi la pomme tombe sur la Terre alors que la Lune tourne autour d’elle, car cela demande une compréhension relativement fine de ce qu’est l’inertie (et donc de la dérivée seconde). Il est impossible, sans maths, d’expliquer les fondamentales lois de Kepler. Au fond, les maths unifient ces aspects de la réalité inaccessibles à l’intution. Bien sûr, les lois de Képler ont été découvertes avant la gravité newtonienne, mais ce sont les lois de Newton qui les rendent non anecdotiques en les intègrant dans un cadre beaucoup plus général.

Un autre exemple de ce dépassement par les maths est le fameux théorème de Noether en physique, stipulant qu’à toute symétrie continue est associée une quantité physique conservée. Ce théorème, à l’énoncé relativement simple et intuitif, est fondamental dans toute la physique moderne, car c’est lui qui mène directement à la découverte et à la prédiction de nouvelles particules par exemple. Pourtant il est impossible à comprendre par simple collection des faits, car le lien entre symétrie continue et quantité physique conservée est très loin d’être évident, et il faut en passer par les maths pour le voir. Précisons que les maths derrière ne sont pas tellement sophistiquées: on peut virtuellement montrer une version relativement générale de ce théorème en fin de lycée. Et encore une fois, ce théorème simple permet de connecter des faits scientifiques apparemment déconnectés: par exemple, la conservation du moment cinétique associée à la symétrie rotationnelle du potentiel gravitationnel a pour conséquence directe la deuxième loi de Kepler. Là encore, on serait bien en peine d’expliquer cette connexion par pure observation …

Wilson, précautionneux, essaie de rester dans le cadre purement biologique dans son propos. Mais même en biologie, on a des exemples relativement clairs d’apport de la physique au sens rutherfordien. Mon exemple favori, développé ici dans ce billet, est l’expérience de Luria Dellbruck. Cette expérience se base sur le fait crucial que la distribution de génotypes dans une population est différente selon que le processus de sélection est darwinien ou lamarckien. Là encore, ce n’est pas quelque chose qui est accessible à mon avis à la simple démarche d’accumulation et de réflexion sur les faits: c’est au contraire une démarche « physique » typique où, partant de principes de bases, on en tire une prédiction quantitative précise sur un objet relativement non intuitif. Je doute très fort qu’un biologiste sans formation mathématique puisse penser spontanément qu’une distribution non poissonienne des mutations est la signature d’un processus darwinien et démontre par là-même la réalité de la sélection darwinienne. Un exemple plus récent un peu dans la même veine est ce papier remarquable et choquant de 2011 de Li et Durbin montrant qu’on peut reconstruire toute l’histoire génétique de l’humanité à partir du séquençage d’un seul génome ! Là encore, sans maths, il est impossible de comprendre comment extraire un maximum d’information d’un minimum de données biologiques.

En somme, le point que Wilson manque est qu’il existe une intuition largement mathématique, et que cette intuition peut mener à la découverte de faits significatifs, remarquables et nouveaux, inaccessibles à l’intuition non formalisée. La « physique » offre tout simplement un point de vue différent, complémentaire de l’approche d’accumulation et de connaissance des faits, générant ses propres prédictions, suggérant des expériences différentes et permettant de trancher certains débats scientifiques ne pouvant l’être par pure démarche « intuitive ». Le plus effrayant est qu’il me semble que le point de vue de Wilson est, en réalité, largement partagé. Par exemple, la polémique récente sur l’existence de la « sélection de groupe » relancée par Nowak et E.O. Wilson est peut-être une illustration du problème du manque de mathématisation: le non-spécialiste que je suis a le sentiment qu’on se perd dans des discussions quasi-philosophiques de faits expérimentaux …

(et sur le même sujet mais avec un angle différent, cf Timothée et Jeremy Fox)

[1] Il est très clair pour moi que les aspects « physiques » de Rutherford et de collections de faits à la Wilson sont complémentaires et tous deux nécessaires…

4 réflexions au sujet de « Des maths expérimentales en biologie »

  1. Il dit aussi de ne pas laisser la peur des maths empêcher quelqu’un de faire une carrière scientifique. Même si c’est loin de ton argumentaire, ça me semble être un conseil à ne pas sous-estimer.

    • Pour être complètement honnête, je pense que les domaines scientifiques où on n’a plus besoin de maths se réduisent comme peau de chagrin. En biologie par exemple, on aura de plus en plus besoin de maths.

  2. Merci pour ce billet malheureusement représentatif d’un état d’esprit fréquent chez les biologistes et les enseignants de biologie. Nombre de fois, lorsque je fais référence à des mathématiques en biologie, je m’entends dire : « tu ferais mieux de faire de la biologie » ! Charmant !
    Juste une petite nuance sur Darwin : son œuvre ne recèle pas de mathématiques, mais je demeure persuadé que son génie est très mathématique. Il construit la notion de « lutte pour l’existence » sur le modèle exponentiel de Malthus par exemple. Certes, ce ne sont pas de grandes mathématiques, mais l’esprit est là : partant de l’analyse de la reproduction des espèces, il pose une loi simple dont il tire alors les conséquences mathématiques pour parvenir enfin à un concept fructueux : la lutte pour l’existence et la sélection naturelle.
    De même tout l’ensemble de l’origine des espèces fait un incessant aller-retour entre faits, modélisation et interprétation.
    Certes, certains biologistes ont une approche très « collection de timbres », mais je ne pense pas qu’on puisse faire ce reproche à Darwin.

    Bruno Anselme

  3. Je crois qu’il y a, dans les propos de Mr. Wilson que vous rapportez, une première erreur lorsqu’il confond les mathématiques et le calcul automatique (type TI-89 ^^). La deuxième erreur est de croire que, quand bien même ce calcul serait le calcul le plus mécanique possible, celui-ci serait méprisable au nom de je ne sais quel statut roturier. C’est dommage. Car il faut bien les mener ces calculs si ingrats, pour simplement, comme il le dit lui-même, continuer l’analyse. Sinon, autant s’arrêter aux principes généraux, aux idées vagues, aux analogies sommaires. Si je pousse le bouchon un peu plus loin, la physique expérimentale peut être abandonnée pour les mêmes raisons …

    Si les mathématiques ne sont pas « que » du calcul, qelles sont-elles alors ?? Et si on ne peut répondre complètement à la question, peut-on au moins y apporter une réponse partielle qui soit positive ? Je ne sais pas … Je dirais, sans prétention, que les mathématiques sont un effort rationnel d’organiser le réel. On y développe des concepts qui, par les liens qui les unissent à d’autres concepts, tirent leur consistance. Bien sûr, ainsi défini, on n’a pas dit grand chose. Et à ce niveau-là, toute science est mathématique. Seulement, les mathématiques ont cela de particulier qu’elles semblent être un extremum dans cette démarche. Elles nous semble souvent être LE type de la science. A tel point que souvent, on accorde d’autant plus facilement un caractère de scientificité à un domaine de connaissance qu’il ne prend une allure semblable aux mathématiques « mainstream ». Encore faut-il être capable de juger correctement de cette similarité. Si l’on pense que les mathématiques ne sont « que » du calcul, alors on est en droit d’être déçu lorsque, étant un éminent spécialiste de mon domaine, on voit ce dernier être « scientifisé » par une réduction au calcul, et on craint que sans cette réduction, on n’ait plus aucun droit de cité dans le monde des sciences.

    Mais cette crainte provient d’une erreur d’appréciation qui, comme je l’ai dit au début, a deux pendants. D’une part la confusion entre mathématiques et calcul, et d’autre part le mépris pour le calcul. Lorsque Mr Wilson dit que les idées émergent d’une connaissance « profonde et organisée de ce qui est connu ou peut être imaginé des entités réelles et des processus impliqués dans cette partie de la réalité », je demande comment il peut affirmer que cette connaissance est profonde et organisée sans avoir, d’une façon ou d’une autre, mathématiser le sujet, sans avoir mener les calculs jusqu’au bout. Qu’est ce que calculer sinon participer au dépliage de cette structure profonde qu’il prétend connaître sans s’en approcher ? Et comment déployer un papier si délicat sans toute la précision que fournissent les mathématiques ?

    Je donnerai un exemple. J’essaie d’éviter le plus possible les références à Mr. Einstein (j’ai trop peur du galvaudage de ses idées), mais bon … Lorsque Mr. Einstein expose sa théorie de la relativité restreinte, puis généralisée, il fonde son argument, pour dire les choses rapidement, sur une idée très précise (la constance de la vitesse de la lumière dans tous les référentiels). Alors certains disent que le génie d’Einstein est entièrement contenu dans cette idée, et ils louent son intuition phénoménale. Puis d’autres répliquent qu’une telle idée était déjà dans l’air du temps à l’époque et Einstein ne serait pas le père véritable et blablabla. Mais quand même. Certes cette idée très précise est très importante, mais le véritable génie d’Einstein est d’avoir sur l’intégrer dans une théorie complète, organisée. Il a d’une certaine façon « mener les calculs » jusqu’au bout, il a frotté sa théorie à ce feu. Et c’est cet effort en entier (de l’idée fondamentale à ses ramifications) qui est louable.

    Donc pour conclure. Les mathématiques ne sont pas du calcul si l’on entend par calcul une sorte d’activité bête et répétitive (collection de timbre*). Les mathématiques sont du calcul si l’on ne méprise pas ce terme, et si l’on comprend qu’il s’agit là de l’exercice de la raison, d’un effort rationnel d’organisation; et ceci participe à tous les domaines de la sciences. On n’a qu’à dire que c’est une question de définition, et tout le monde sera sauf ^^

    Bon désolé pour ce billet un peu long.

    A bientôt.

    (*) La classification des groupes simples finis est-elle une collection de timbre ?? … https://fr.wikipedia.org/wiki/Classification_des_groupes_simples_finis

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