Parabolique ou flottante ?

En ces jours d’ouverture de Coupe du Monde, revenons sur le débat qui a agité les pages sportives de tous les quotidiens : le ballon de la coupe du Monde est-il un ballon de plage ? Et si oui, pourquoi ?

Lors du France-Costa Rica d’il y a quelques jours (dernière victoire en date des bleus avant aujourd’hui), après une jolie frappe décochée par Gourcuff fils, Christian Jean-Pierre nous a gratifiés d’un commentaire sur le mode  » un tir parabolique, pas flottant ». Je me suis alors demandé si le spectateur moyen de TF1 avait compris, parce qu’en ce qui me concerne, j’étais totalement perdu. Heureusement, la science est avec moi, et je pense être en mesure de traduire pour vous aujourd’hui le jargon de Christian Jean-Pierre.

Le tir parabolique

Tout le monde vous l’a sûrement déjà dit : normalement, lorsqu’on lance un objet (que ce soit un caillou, un boulet de canon, ou un ballon de foot), la trajectoire suivie par cet objet a une forme de parabole, dont la concavité est tournée vers le bas.(source figure : wikipedia)

C’est effectivement un résultat de balistique classique de lycée, difficile à expliquer sans les maths (il faut dire que la parabole est par définition un objet mathématique).

Pour les non allergiques aux calculs – les autres, passez au paragraphe suivant- en quelques mots, l’idée est en gros qu’on peut décomposer le mouvement d’un objet en une composante horizontale et une composante verticale. En négligeant la résistance de l’air, la position horizontale de l’objet en fonction du temps est simplement sa vitesse initiale horizontale (vx) multipliée par le temps écoulé (t) depuis qu’il a été lancé (notons ça x(t)=vx.t). La position verticale de l’objet est un peu plus compliquée : il y a deux termes, d’une part un terme dû à la vitesse initiale verticale (vy) multipliée par le temps écoulé (notons ça vy.t), d’autre part un terme dû à la gravité (notée g), qui ramène l’objet vers le sol (les lois de Newton montrent que cette composante s’écrit -gt^2/2, le moins est pour dire que l’objet redescend).
Au final, on a donc :
x(t)=vx.t
y(t)=vy.t-gt^2/2

(en supposant que l’objet lancé est au sol initialement).
Comme t est proportionnel à x, on peut exprimer y en fonction de x très facilement, et on trouve :

y=(vy/vx).x-g/2(x/vx)^2

Vous voyez que y est alors une fonction de x et de x^2, ce qui donne concrètement une forme géométrique particulière de la trajectoire, qu’on appelle … parabole [1]


Le tir flottant

Là où les choses deviennent un peu plus intéressantes, c’est lorsque l’on considère le cas réel d’un ballon de foot, qui ne se comporte pas comme un simple boulet de canon. Faisons donc maintenant un bon de 13 ans en arrière, durant le tournoi de France 1997, à l’époque où l’on pouvait apprécier le foot tranquilou sans commentaires desobligeants à chaque fois que l’équipe de France ne gagnait pas 3-0.

Roberto Carlos marque ici un but « impossible » : la balle contourne purement et simplement le mur avant de repiquer vers le but et de laisser impuissant notre divin chauve.

Alors, que se passe-t-il ?

Le fameux « effet » dont parle Jean-Michel Larqué dans cette vidéo porte le doux nom d’effet Magnus. C’est une variation sur le principe de Bernoulli dont nous avions déjà parlé à l’occasion du billet sur les sondes Pitot. [On pourra aussi consulter ce billet semi-humoristique de la bbc.]

En fait, tout repose sur la rotation du ballon. La surface du ballon, en fonction de divers paramètres, va plus ou moins « accrocher » l’air. La conséquence est que le ballon, en tournant, va entraîner une petite couche d’air autour de lui. D’un côté du ballon, cette rotation d’air va « s’opposer » au mouvement horizontal du ballon, tandis que de l’autre elle s’ajoute à ce même mouvement. Du coup, l’air à la surface du ballon va aller plus vite d’un côté que de l’autre (voir schéma ci-dessus, tiré de ce billet). Or, qui dit différence de vélocité d’air dit différence de pression (en fonction du théorème de Bernoulli, le même qui fait voler les avions), et qui dit différence de pression dit force qui va effectivement incurver la trajectoire du ballon .

Nous avons eu un autre bon exemple d’effet Magnus lors du dernier France-Chine :

« Elle est flottante et but ! »

On voit très bien sur le ralenti comment le ballon tourne, et comment Lloris commence à plonger d’un côté avant d’être pris plus ou moins à contrepied.

De fait, il semble bien que le ballon de la Coupe du Monde (nommé « Jabulani ») ait été effectivement conçu pour « mieux » accrocher l’air. Du coup, l’effet Magnus est très fort, comme on peut le voir sur cette page, où une video représente des simulations de différents ballons pour un coup-franc à la Roberto Carlos (via lemonde.fr).

Deux petites conclusions pour cette coupe du monde :

  • je pense qu’on aura quelques buts « gags » du même genre que celui encaissé par Lloris
  • les attaquants ont intérêt à tenter quelques frappes de loin sans trop viser les coins en misant sur l’effet Magnus

En attendant, après les 2 matches nuls, rien n’est joué dans le groupe A, et ALLEZ LES BLEUS !!!!!

(et je prie pour qu’on n’ait pas à revivre le déferlement de mauvaise foi après les 2 premiers matches nuls en 2006).

Ajout 18 Juin :

On pourra aussi consulter le site de la … NASA qui, test vidéo à l’appui, a étudié avec attention la trajectoire du ballon de la coupe du monde. Où il apparaît que les trajectoires sont particulièrement instables, justement parce que ce ballon accroche l’air.

Ajout 20 Juin

A lire absolument, ce billet plus complet de Xochipilli : Le jabulani se prend-il pour une banane ?

[1]Un petit commentaire pour finir cette partie : l’objet retouche le sol quand y=0, soit 2/g*vy*vx=Delta x. Ce que cette équation nous dit, c’est que la distance maximale est parcourue lorsque le produit de la vitesse horizontale par la vitesse verticale est maximal. Si on appelle phi l’angle avec lequel part l’objet et v0 la vitesse totale, comme dans la figure ci-dessus, on trouve Delta x=v0^2. sin(2 phi)/g. Delta x est maximum pour sin(2 phi) maximum, soit, maths élémentaires, phi=45 degrés. Un angle bien connu de tous les canonniers.

9 réflexions au sujet de « Parabolique ou flottante ? »

  1. Ping : Tweets that mention Parabolique ou flottante ? — tomroud.cafe-sciences.org -- Topsy.com

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  3. Et comme on joue dans l’hémisphère sud il vaut mieux faire tourner le ballon dans le bon sens. Je rigole : la force de Coriolis est négligeable à cette échelle.

  4. Bah je suis pas très convaincu par le côté « flottant » du but chinois. Sur le ralenti je ne trouve pas que la balle tourne beaucoup sur elle-même ni que sa trajectoire soit très incurvée contrairement au but de Roberto Carlos. J’ai plutôt l’impression qu’elle glisse beaucoup sur les doigts du gardien, un peu comme le but des Américains ce soir face aux Anglais. Peut-être qu’il faut que je change mes lunettes?

    • Hmm… moi je trouve que la trajectoire s’incurve pas mal vers la droite du but… Pas évident de voir peut-être sur la video.
      Sinon je me demande si le but encaissé par les Anglais n’est pas dû aussi à un léger changement de trajectoire (on voit bien sur le ralenti que Green met les mains pour bloquer le ballon mais que celui-ci passe en fait sur sa droite).

      • En fait je crois qu il y a deux effets tres differents:
        – L effet magnus qu on obtient en « brossant » tres fort la balle avec la trajectoire qui oblique brusquement comme tu l expliques, mais toujours du cote de la rotation du ballon sur lui-meme.
        – L’effet de « ballon flottant » qu on obtient plutot au ping-pong ou au volley, lorque la balle est frappe sechement, avec peu d’effet et sur de longues distances. La balle part tout droit et brusquement sa trajectoire perd sa stabilite a cause des mini tourbillons sur sa surface plane. Elle semble « flotter » et se trajectoire devient incertaine. Je suppose que le ballon tres lisse qui est utilise cette annee est particulierement propice a ce type d effet…

  5. Salut,
    Les cours de physique remontent à loin et j’ai pas fait trop attention au calcul, mais j’ai pas compris pourquoi on néglige la résistance à l’air ? Ça me semble important surtout que ce ballon se comporte différemment en fonction de l’altitude (dixit les joueurs).
    Il doit y avoir un rapport, non ?

    • C’est une hypothèse simplificatrice pour expliquer pourquoi un tir, à la base, devrait être parabolique. Mais effectivement, en réalité, ce n’est pas si négligeable pour un ballon de foot (et l’effet Magnus est bel et bien dû à la présence d’air !).

  6. je me souviens d’un commentaire de Thierry Roland au sujet d’un tir comme ça : « le ballon a quitté sa trajectoire »…

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