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Comment gagner à « Questions pour Un Champion »

Vous le savez peut-être, la fameuse « cagnotte » du jeu télévisé « Questions pour un champion » (QPUC) vient de tomber. Il se trouve que la championne en question, Sophie, est une bonne copine, qui a agi en très bonne scientifique pour remporter la victoire. Retour sur THE stratégie gagnante.

Prendre ou ne pas prendre la main, l’un des dilemmes philosophiques fondamentaux du face à face final de QPUC. Rappelons-en le principe (wikipedia)

Le « Face-à-face » oppose les deux candidats finalistes. Pour chaque question posée, le présentateur énonce un thème qui permet au candidat qui à la main de choisir de prendre ou de laisser la main.

Le présentateur énonce alors une définition ou une courte biographie se rapportant au thème précédemment énoncé (personnalité célèbre, vocabulaire, santé-médecine, culture générale, etc.). Les candidats doivent alors deviner l’objet de la définition. Celle-ci commence toujours par des indices difficiles (date et lieu de naissance, étymologie, situation géographique, etc), puis de plus en plus faciles, de telle sorte que s’il est en général difficile de donner la réponse dans la zone à 4 points, tout le monde est susceptible de trouver la réponse dans la zone à 1 point. Au fur et à mesure que les indices sont donnés à partir du top chrono, quatre périodes de temps s’écoulent, chacune correspondant à un nombre de points à remporter (du plus grand au plus petit). Si le candidat donne la réponse dans la première période, il obtient 4 points, dans la deuxième, 3 points, puis 2 points ou un seul point s’il répond dans la dernière. Un seul candidat peut répondre par période de temps et celles-ci sont alternées. À chaque changement de période, la main passe de l’un à l’autre candidat. Par ailleurs, lorsqu’un candidat donne une mauvaise réponse, la main repasse à l’adversaire.
Le premier candidat à atteindre les quinze points (anciennement neuf, puis douze) remporte la partie.

Alors quelle est la meilleure stratégie pour l’emporter dans ce duel sanglant ? Se jeter comme un mort de faim sur la main, ou au contraire, rester sagement tapi en espérant que l’adversaire sèche pendant les 4 points ?
Etonnamment, la réponse est sans ambiguité, et aujourd’hui, l’antenne « Statistiques et Stratégies Télévisuelles » de tomroud.cafe-sciences.org est en mesure de vous livrer le secret ultime du Face à Face final.

Première question : quelle est la probabilité de gagner sur une question où on a eu la main (qu’on l’ait choisi ou non) ? La première figure ci-dessous représente les stats sur 50 duels sans Sophie (pour ne pas biaiser l’étude, on verra dans la suite pourquoi), la seconde les stats cumulées sur ces 50 duels + les 62 duels auxquels a participé Sophie.

La première indication est donc sans ambiguité : pour battre son adversaire, dans l’absolu, il vaut mieux ne pas avoir la main. Cependant, les fans objecteront : il peut-être intéressant de perdre plusieurs duels au niveau 1 point si l’on remporte quelques victoires bien placées au niveau 4 points. D’où la …

Deuxième Question : Quelle est la statistique des points marqués ?
Connaître cette statistique donnera une indication du moment typique où un candidat typique connaît la réponse à la question. Les deux figures ci-dessous donnent cette statistique, toujours sans Sophie d’abord, puis avec Sophie (« 0 » représente le cas où aucun candidat n’a trouvé la réponse).


Là encore, la réponse est sans ambiguité : la proba maximum d’avoir la réponse est manifestement dans la zone à 3 points.

Ergo, la meilleure stratégie, a priori, est de laisser la main. Comme on le voit ci-dessus, il est super rare d’avoir la réponse à 4 points, et en revanche il est courant d’avoir la réponse à 3 points. Mieux vaut laisser à son adversaire le soin de sécher au début pour mieux récolter les fruits dans la deuxième zone. Et de fait, si on fait la statistique sur les 112 duels que j’ai répertoriés, ceux qui ont laissé la main ont, en moyenne, gagné 0.93 points par question, alors que ceux qui ont pris la main ont, en moyenne, gagné 0.75 points par question. Donc non seulement on gagne plus souvent lorsque l’on n’a pas la main, mais on gagne en moyenne plus de points ! Cela n’a pas l’air de faire une grosse différence, mais multiplié par 10 ou 15 questions, on commence à avoir des écarts qui comptent. Et pourtant …

La plupart des candidats sont complètement irrationels

De façon tout à fait étonnante, la plupart des candidats prennent la main, donc laissent à leur adversaire la possibilité d’être dans la zone de probabilité de réponse maximale à 3 points. Sur les 80 choix menés par les candidats n’étant pas Sophie, les candidats ont pris la main 62 fois. C’est très étrange et il y aurait toute une étude psychologique à faire quand on regarde avec attention l’émission. Clairement, prendre la main est une façon de marquer son territoire, de s’affirmer face à l’adversaire. Il faut voir la surprise de Julien Lepers quand un candidat laisse la main, l’hubris de certains candidats trop sûrs d’eux qui se tirent une balle dans le pied en prenant la main systématiquement, l’agacement de certains candidats à qui on a pu laisser la main trop souvent.
Car c’est là que l’on voit une des stratégies de la championne :

Les choix de Sophie

Sophie a eu 32 fois le choix de prendre ou laisser la main. Elle l’a laissée … 30 fois. Et voici sa statistique de scores (quand elle a marqué ou quand elle fait match nul) :

Comparez avec les figures précédentes et admirez le gros pic à 3 points, pilier de la victoire finale et du Jackpot. En plus d’être une spécialiste de Bollywood et d’Autant en Emporte le Vent, Sophie a tout compris aux stats et aux probas !
Notons toutefois qu’elle a pris la main au moment le plus important, la toute dernière question, celle qui lui a valu la victoire finale alors qu’elle était menacée, et qu’elle a alors su miser et exploiter un événement rare : la réponse à 4 points ! Bravo championne et RDV aux super masters, mais attention : la statistique de réponse semble un peu différente, plus de victoires à 4 points en particulier …

(J’en profite pour remercier Sophie à qui j’ai posé ces questions stratégiques et qui m’a fait une analyse à chaud tout à fait en accord avec les stats données dans ce billet. Elle avait bien préparé son coup …)

Ajout 16 Mai :

En exclusivité pour tomroud.cafe-sciences.org, Sophie m’autorise à reproduire les secrets de sa stratégie, tels qu’elle me les a exposés dans un mail privé. Je précise que sa réaction date de bien avant la rédaction de ce billet; je lui demandais pourquoi elle laissait systématiquement la main… J’ai grassé les passages importants.

Prendre ou ne pas prendre la main… telle est la question ???

La grande théorie des fans de l’émission (telle que j’ai pu la voir présentée dans les forums consacrés à l’émission), c’est de TOUJOURS prendre la main, des fois que, sur un coup de bol , on puisse marquer à 4 points.

C’est bullshit.

En fait ce qui compte c’est d’évaluer ton niveau et celui du gars en face.

– bon, si le gars en face est meilleur, ben de toute façon c’est cuit hein. Tu peux avoir un ou deux coups de bol mais ça te ménera pas à 15 points.

– si le gars en face à un niveau proche, l’important c’est d’avoir la main au moment où la probabilité d’avoir la réponse est la plus forte. En l’occurence je sais que j’ai la réponse à 3 points dans la plupart des cas. Donc il faut que j’ai la main à ce moment là.

Après ça ne m’empêche pas de me prendre 4 points dans la tronche de temps en temps, mais comme j’ai pris une confortable avance je peux me le permettre…
En gros les réponses à 4 points sont des fluctuations et celles à 3 points les plus probables. Bien sur plus le face à face est long plus ça marche comme ça, dans un face à face en 9 points comme c’était le cas avant c’est beaucoup plus risqué car les fluctuations prendront une importance plus importante.

Donc voilà, ça c’était le raisonnement scientifique.

Une autre remarque c’est que les joueurs « moyens » on une proba de réponse maximale dans la zone à 2 points, donc ils ont bien intérêt à prendre la main, mais pas pour la raison qu’ils imaginent (donner une réponse dans les 4 points).

Cela dit il m’est arrivé de prendre la main lors de situations particulières, mais ça tu le découvrira jeudi…
(ouhlala, ouhlala, mais quel suspense !!!)

About the author

Tom Roud

Nanoblogger scientifique, associate professor incognito (ou presque). Suivi par @mixlamalice

31 Comments

  • Je comprends pourquoi j’ai perdu, alors… (mais je n’étais pas arrivé à ce stade, malheureusement).
    Je ne comprends pas pourquoi Lepers, en 40 ans d’animation de ce jeu, n’a pas incorporé (inconsciemment) les chances objectives des candidats 🙂

    • Je pense aussi qu’il y a un effet « Loto » : les gens prennent la main avec l’espoir faible de gagner. Seulement ils n’ont pas encore réalisé le fait (subtil) qu’ils favorisent alors le candidat adverse. Sophie a aussi une autre théorie : que les candidats « moyens » ont plutôt la solution à 2 points, donc ont effectivement intérêt à prendre la main, mais pas pour les raisons qu’ils croient !

      • @Baptiste : carrément ! J’ai un jour édicté une loi universelle rarement démentie qui est que quand on fait remarquer une faute dans des conditions de ce type (forum…) c’est généralement en commettant soi-même une ou plusieurs fautes.

        • Merci pour le signalement, j’ai corrigé la coquille dans le texte.
          Oui je connaissais le paradoxe, mais disons que c’est plus facile de faire des stats sur 10 émissions de question pour un Champion que de faire un calcul non intuitif de proba bayesienne sur ces histoires de portes, c’est donc d’autant plus surprenant que les candidats fassent les mauvais choix après 20 ans d’histoire du jeu !

  • Super intéressant même pour quelqu’un comme moi qui n’ai jamais vu ce jeu 😉
    La difficulté psychologique des candidats à laisser la main peut se comprendre: c’est choisir sciemment de remettre son sort entre les mains de son adversaire, en comptant sur son insuccès dans la zone des 4. Il faut être sacrément sûr de son coup…

  • et rien sur le fait qu’il faut essayer de donner la réponse à la fin de la zone des points? Si on le fait trop tot, tout au début des 3 points, la main repasse au concurrent qui a toute la zone des 3 et 2 points pour répondre.

    • En fait quand on joue on n’a aucune indication sur la zone de points où l’on se trouve (que l’on devine certes aisement, sauf en cas de changements de main multiples) ni sur le temps qu’il reste avant que l’adversaire récupère la main. Ces informations sont rajoutées à l’écran pour le spectateur.

      Il est dont plus prudent lorsque l’on a un début d’ébauche de réponse de le donner immédiatement, car sinon à trop attendre un indice supplémentaire on risque de perdre la main et le point…

      • Ah, merci, c’était une question que je me posais, car si j’avais l’info sur la main, j’attendrais clairement la fin de ma zone pour répondre 😉

    • On ne voit le sablier qu’à la télé. Jamais pendant l’émisson. Nous avons en face de nous une lampe. Allumé on peut répondre, éteinte c’est l’autre.

  • Merci pour cette étude « scientifique » (l’échantillon de 50 question me semble peut être un peu faible). Je suis passé à  Questions pour un Champion et j’ai appliqué intuitivement cette stratégie de ne pas prendre la main sauf dans les cas désespérés. Ça ne m’a pas top mal réussi mais cela a suscité l’incompréhension de beaucoup qui se sont étonnés que je ne prenne pas la main. Je vais enfin pouvoir leur expliquer pourquoi.

    A Questions pour un Super champion, il me semble encore plus rare de gagner en prenant la main: certes les candidats sont meilleurs mais les questions sont beaucoup plus difficiles.
    Ça peut faire un nouveau sujet d’études…qui devrait faire un tabac vue l’audience de cette émission

    • Oui, il y a un vrai ressort psychologique derrière cela.
      En fait, une façon de rendre le jeu plus juste et peut-être plus intéressant serait de laisser le choix de la main à celui qui vient de perdre sur une question donnée (au lieu d’alterner simplement). Je pense que « naturellement » on arriverait à la stratégie optimale (et il pourrait y avoir des subtilités lorsque le joueur n’a pas beaucoup marqué par exemple).

  • J’ai joué 8 fois à QPUC. J’ai emporté la cagnotte sans JAMAIS laisser la main. Il est vrai que nous jouions en 9 points et là la chance est importante. Mais quoi de plus triste que de voir l’adversaire vous piquer la « réponse ». Et quand on ne sait pas, on la ferme. L’autre saura-t-il? En 15 points, votre raisonnement est sans doute correct. Amicalement.

    • Je pense que ça dépend beaucoup du niveau des joueurs, c’est là aussi que Sophie a été forte, elle s’est adaptée à son propre niveau et à celui des adversaires. Mais au-delà de l’aspect stratégique, ce serait intéressant de savoir si vous marquiez plus lorsque vous aviez la main ou lorsque vous ne l’aviez pas. Avez-vous fait beaucoup de « 4 points » ? (c’est vraiment dur le 4 points, Lepers ne donne pas beaucoup d’indices !)

  • Désolé mais, au risque de sembler péter plus au que mon cul, je pensais vraiment qu’en regardant 2 ou 3 fois l’émission, la plupart des personnes auraient compris que c’était la manière la plus raisonnable de marquer…

    Après forcément, cela n’est que théorique et elle a eu de la chance que son adversaire ne sache pas trop répondre pendant la zone à 4 points, parceque là ça lui aurait été fatal!

    A+ les champions! ^^

    • Après forcément, cela n’est que théorique et elle a eu de la chance que son adversaire ne sache pas trop répondre pendant la zone à 4 points, parceque là ça lui aurait été fatal!

      Bah c’est ça le truc en fait : c’est assez rare que votre adversaire ait la réponse à 4 points, statistiquement. Comme le jeu dure pas mal maintenant que c’est en 15 points, c’est en plus moins risqué de laisser la main, donc ça renforce la stratégie à 3 points.

  • Je pense que vous avez oublié d’évoquer dans votre étude « l’effet expérience » de la personne que l’on rencontre. J’y suis allé avec la ferme conviction que j’allais remporter cinq victoires. Je sors largement premier au neuf points, je fais 4 à la suite et je me retrouve en finale face à une femme avec déjà deux victoires. Ce que l’on ne sait pas c’est le temps pendant lequel on va avoir la main. Il y a seulement une lumière qui vous dit si vous avez la main et pas d’indicateur de temps ce qui est très déstabilisant car on peut être pressé de répondre alors qu’il peut rester du temps…évidemment celui ou celle qui a été à cette expérience à un avantage certain… d’autant plus que je prends la main sur la question finale, je réponds mal pensant ne plus avoir de temps alors qu’il en restait et que dans la zone de temps impartie Julien Lepers donnait une information capitale…Bon souvenir mais regret d’avoir perdu toutefois…et félicitations à votre amie..

  • Trés interessante cette étud!.. et congratulations à Miss Sophie que j’ai personnellement suivie.. beaucoup de sagesse sans aucun doute, elle porte bien son nom « Sophia »!!

    Quant au jeu, et depuis que je le regarde, j’ai toujours trouvé logique de laisser la main au « face à face » car la zone de 3 points offre -si on me permet l’expression- « le meilleur rapport qualité-prix « ..
    ceci dit, quand j’ai joué la premiere fois, j’ai siamment alterné prise et laisser de la main selon « mes connaissance et mes points forts »..

    j’auarais pas pu laisser la main en Medecine ou biologie puisque je suis medecin ni en Geographie parsque c’est ma passion..

    j’ai gagné alors la speciale langue française et été finaliste dans une speciale anciens candidats (inclus: etrangers, masters , grandes ecoles…) ça en fait donc beaucoup de face à face!!
    j’ai pas fait mes propres stats mais je crois que j’ai un peu lus pris que laissé la main !!(a verifier!!)

    J’appuie votre theorie qui a des bases logiques , par contre je ne pense pas qu’elle soit toujours applicable, car la redaction des questions n’obeit pas toujours au meme raisonnement logique!
    en effet, sur plusieurs questions, il arrive qu’on donne un element tres determinant dès le debut (en zone de 4 points)…
    exemple, qui m’est moi meme arrivé (et qui a causé indirectement ma perte il y’ a quelques mois):
    question « Histoire » j’hesite, puis je laisse la main pensant que dans la zone de 4 points il y’aura que des dates ou des indices vagues..
    mais en fait on cherche un roi de France, et Julien ajoute tout de suite apres, que ce roi a le plus long reigne de France…!! oups he sais mais zut j’ai offert la mimine!!!
    La reponse de mon brillant adversaire tombe comme un couperet « Louis XIV », et il empoche 4 points…

    Car à mon avis à moins de débarquer d’une autre planète, tout le monde sait que Louis XiV est le roi qui a reigné le plus longtemps en France…
    Donc logiquement ça ne devrait pas etre un indice de la zone des 4 points…
    A motter que mon adversaire à gangner en toujours « prenant la main »…
    ça illustre un peu qu’il existe des parametres qui peuvent interférer et parasiter les stats..
    et des exemples comme celui là j’en ai relevé plusieurs (17 ans que je regarde ce jeu)..meme s’ils ne representent qu’un infime pourcentage de l’ensemeble des questions,
    car j’admets que, globalement le jeu est extremement bien ficelé..
    la preuve en est la victoire de Sophie obeissant aux lois de la science…

    tout cela donne « matiere à reflexion »!!
    pour ma part si je devais rejouer un jour, je prendrais ou laisserais la main selon ma logique en m’appuyant sur mes connaissances!! celles là , au moins, n’ont que tres peu de mystere pour moi !!!!!

  • Oui, il y a un vrai ressort psychologique derrière cela.
    En fait, une façon de rendre le jeu plus juste et peut-être plus intéressant serait de laisser le choix de la main à celui qui vient de perdre sur une question donnée (au lieu d’alterner simplement). Je pense que « naturellement » on arriverait à la stratégie optimale (et il pourrait y avoir des subtilités lorsque le joueur n’a pas beaucoup marqué par exemple).

  • Il y a le facteur « regret » à évoquer : si on laisse la main et qu’on perd 4 points on s’en veut !
    La solution serait de supprimer ce facteur « hasardeux » en mettant le curseur au milieu au début du jeu , ensuite si un candidat répond mal la main passe à l’autre…

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