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Probabilité et catastrophe aérienne

La nouvelle du (probable) crash du vol Rio-Paris me glace le sang. A n’en pas douter, d’ici quelque jours, nous allons voir ressurgir dans les media de nombreuses statistiques sur le fait que l’avion est le moyen de transport le plus sûr du monde. Ce matin, j’ai eu envie de chercher les chiffres bruts, avec quelques réflexions en complément.

La statistique « officielle » est qu’il y a de l’ordre d’une chance sur 10 millions de mourir dans un crash aérien. D’abord voyons d’où vient ce chiffre.

Google m’apprend qu’il y a 500 millions de passagers par an dans les vols de compagnie aérienne américaine [1]. Cet article m’apprend que 2007-2008 fut la première période de deux ans consécutifs sans morts dans des crash aériens depuis le début des vols commerciaux. 2009 a déjà été endeuillée par le crash de l’avion à Buffalo. On peut donc en fait estimer qu’il y a de l’ordre de un crash d’avion par an aux US. Un avion n’étant jamais complètement vide, un tel crash tuera probablement de l’ordre de 50 personnes (le vol de Buffalo doit être représentatif du nombre de passagers « typique »). Ramené à 500 millions de voyageurs par an, cela fait donc bien un voyageur sur 10 millions qui meurt dans un accident d’avion. Cela colle donc bien avec la statistique « officielle ».

Mais comment interpéter ce chiffre ? Il faut avoir des points de comparaison. L’un des articles les plus intéressants sur le sujet a été publié il y a 3 ans dans Time Magazine , sur notre mauvaise estimation des risques, et la non adéquation entre risque et comportement. L’article s’ouvre sur le constat que 600 Américains meurent tous les ans en tombant de leur lit. Sachant que tous les jours 300 millions d’Américains se couchent, cela fait donc une chance sur 500 000 de mourir en tombant de son lit dans l’année. Vous avez donc à première vue 20 fois plus de chances de mourir en tombant de votre lit dans l’année que de mourir dans un crash aérien la prochaine fois que vous prenez l’avion. De la même façon, environ 300 Américains meurent chaque année noyés dans leurs bain. Cela signifie donc à première vue qu’il y a une chance sur un million que vous mouriez dans l’année dans votre bain, soit 10 fois plus de chances que de mourir dans un crash d’avion.

Mais en réalité, ces statistiques brutes sont un peu trompeuses. Par exemple, l’immense majorité des lecteurs de ce blog ont une probabilité encore plus faible de mourir noyés dans leur bain. D’abord parce que de nombreuses personnes prennent des douches. Ensuite parce que les noyés américains dans leur bain sont quasiment exclusivement des enfants en bas âge ou des personnes très âgées.

Comme l’explique l’article de Time Magazine plus haut, ces probabilités générales combinent des probabilités individuelles souvent très différentes :

But such statistical straw men get trotted out all the time. People defending the safety of pesticides and other toxins often argue that you stand a greater risk of being hit by a falling airplane (about 1 in 250,000 over the course of your entire life) than you do of being harmed by this or that contaminant. If you live near an airport, however, the risk of getting beaned is about 1 in 10,000. Two very different probabilities are being conflated into one flawed forecast. « My favorite is the one that says you stand a greater risk from dying while skydiving than you do from some pesticide, » says Susan Egan Keane of the Natural Resources Defense Council. « Well, I don’t skydive, so my risk is zero. »

Revenons sur les catastrophes aériennes. Le chiffre d’une chance sur dix millions est un chiffre brut, par vol (en gros). Mais il faut l’analyser en le pondérant par nos comportements individuels. Par exemple, examinons mon propre cas. Je prends l’avion une cinquantaine de fois par an. Pour les faibles probabilités, on peut grossièrement additionner : ma probabilité de mourir dans l’année dans un crash aérien est donc de l’ordre de 50 fois 1 sur 10 millions, soit 1 sur 200 000. Si je continue sur ce rythme là pendant dix ans, j’ai une probabilité a priori de 1 sur 20 000 de mourir dans un crash aérien dans les dix ans. Tout de suite, c’est beaucoup moins impressionnant que le chiffre de 1 sur 10 millions.

La comparaison classique est par rapport au voyage en voiture. Time Magazine raconte par exemple qu’après le 11 Septembre 2001, beaucoup d’Américains ont troqué l’avion pour la voiture, ce qui s’est traduit par une surmortalité sur les routes de 1000 personnes entre Octobre et Décembre 2001, victimes indirectes du terrorisme et de notre « irrationalité ». Mais le discours sur la dangerosité de la voiture par rapport à l’avion n’est pas nécessairement pertinent pour tout le monde non plus : par exemple, en ce qui me concerne, en bon new yorkais, je ne voyage pour ainsi dire jamais en voiture, et donc j’ai plus de chance de mourir dans un crash aérien [2].

Imaginons maintenant le cas d’une hôtesse de l’air ou d’un pilote, en imaginant qu’ils volent de l’ordre de 1000 fois par an. Cela fait une probabilité d’un sur 10 000 de mourir dans l’année dans un crash. De l’ordre d’une chance sur 1000 sur dix ans. Une chance sur 300 sur une carrière de 30 ans. Une chance sur 300, cela devient assez élevé, je ne sais pas s’il y a beaucoup de professions ayant un taux de mortalité purement « professionnelle » de cet ordre.

Les compagnies d’assurance ont d’ailleurs bien compris cela, en particulier aux US, en essayant de diviser les populations en tranche pour « cibler » (et faire raquer/exclure) les profils à risque. Profils qui peuvent être génétiques par exemple, c’est ce qui a poussé le gouvernement US à réagir avec le Genetic Information Nondiscrimination Act.

Le message que je veux passer, c’est que toutes ces probabilités ne veulent pas dire grand chose en soi, car elles sont moyennées sur la population. Or l’individu moyen n’existe pas; une information pertinente serait d’avoir des probabilités « conditionnelles » à votre propre comportement, des chiffres qui en réalité n’existent pas non plus, mais que vous pouvez essayer d’estimer à la louche pour vous-mêmes dans certains cas comme je viens de le faire ici.

[1]Wolfram Alpha qui aurait été idéal pour cette info n’est manifestement pas encore au point sur le sujet
[2] Bon, OK, je prends le taxi pour aller à l’aéroport, mais oublions-le pour la beauté de l’argument

About the author

Tom Roud

Nanoblogger scientifique, associate professor incognito (ou presque). Suivi par @mixlamalice

29 Comments

  •  » 600 Américains meurent tous les ans en tombant de leur lit » > donc à peu près 2 par jour. Soit 1 chance sur 150 millions de mourir quand on se couche. Il me semble en effet plus pertinent de calculer le risque à chacune des occurrences…
    Et puis ça manque un peu de Bayes tout ça 🙂

  • « Soit 1 chance sur 150 millions de mourir quand on se couche. »
    Ce n’est qu’à peine plus de 10 fois la proba de mourir en montant dans l’avion. En revanche, je ne sais pas s’il y a des stats sur les décès des gens qui dorment en première classe dans les avions 😉

    « Et puis ça manque un peu de Bayes tout ça  »

    Oui, c’est un peu ce que je voulais dire aussi, mais je ne voulais pas employer de gros mots. Désolé si ce n’est pas transparent …

  • « Je prends l’avion une cinquantaine de fois par an. »
    Aïe ! ça ne doit pas être facile de rester nonchalant et détendu en discutant bilan carbone…

    “Soit 1 chance sur 150 millions de mourir quand on se couche.”
    Mmm… Etant donné qu’il y a 365 jours par ans et que jusqu’ici on a 100% de chances de mourir avant nos 200 ans on sait déjà qu’on a plus d’une chance sur 100 000 de mourir quand on va se coucher… Je vais m’endormir dans le canapé ce soir.

  • « Aïe ! ça ne doit pas être facile de rester nonchalant et détendu en discutant bilan carbone…  »
    Ah ça, je suis bon pour l’enfer des réchauffeurs climatiques. Mais je plaide « responsable mais pas coupable » : si notre système de recherche ne nous obligeait pas à nous expatrier et ne mettait pas les couples de scientifiques dans des situations intenables, je serais ravi de voyager moins… C’est aussi une forme d’ultra-libéralisme : il est moins « cher » globalement de faire circuler les chercheurs à fond à fond plutôt que de former des gens et de les garder sur place.

    « Mmm… Etant donné qu’il y a 365 jours par ans et que jusqu’ici on a 100% de chances de mourir avant nos 200 ans on sait déjà qu’on a plus d’une chance sur 100 000 de mourir quand on va se coucher… Je vais m’endormir dans le canapé ce soir. »

    Finalement, ce n’est pas si mal de ramener à une période donnée alors. Sinon, selon ton raisonnement, pourquoi dormir ? 😀

  • En préparant une émission, on est tombés récemment sur une autre proba : en cas d’incendie à bord d’un avion, il y aurait une chance sur deux de survivre. Ça vous semble réaliste ?

  • @ Pierre : aucune idée, mais il paraît qu’un incendie est l’un des pires trucs qui puisse arriver. Ce n’est pas super étonnant : cela consomme de l’oxygène, cela peut probablement se répandre très vite dans la cabine … Donc je dirais que la probabilité d’y passer est assez importante. Je crois que pas mal de catastrophes aériennes ont eu pour origine des incendies.

  • Une petite erreur de raisonnement en ce qui concerne les hotesses de l’air: le calcul est ici valable si les avions qui se crashent ne contiennent que du personnel naviguant…

  • @ Crapaud : Euh, un truc m’échappe peut-être et il faut toujours se méfier avec les probas, mais je ne vois pas en quoi il y aurait une différence dans la probabilité de mourir crashé dans le prochain vol (1 sur 10 millions) en fonction du fait que vous soyez une hôtesse de l’air ou un passager. La seule différence entre une hôtesse et un passager est dans la fréquence des voyages, c’est pour ça que la probabilité de mourir dans un crash sur une période donnée est plus élevée pour une hôtesse que pour quelqu’un qui voyage peu par exemple.

  • est-ce qu’on ne pourrait pas aussi comparer la probabilité de crash d’un avion donné, par rapport à une voiture donnée;

    Il me semble qu’il y a beaucoup moins d’avions que de voitures et que la probabilité qu’un avion finisse ses jours crashé est plus grande que la probabilité d’une voiture de finir crashée.

    (ex de chiffres : airbus et boeing livrent environ 800 avions par an, et il y a environ 2 crashes par an de gros longs courriers, me semble-t-il

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_catastrophes_a%C3%A9riennes)

  • @ vicnent : une fois la probabilité de mourir dans un crash p donnée, ta probabilité de ne pas mourir dans les n prochains crashs est (1-p)^n, soit environ 1-np, donc ta probabilité de mourir au cours de l’un des n prochains crashs est 1-(1-np)=np. L’autre façon de calculer cela :
    – ta probabilité de mourir dans le premier crash est p
    – si tu ne meures pas (1-p), ta proba de mourir dans le second crash est donc p(1-p)

    donc ta proba de mourir dans les n prochains crash est
    p+p(1-p)+p(1-p)^2+p(1-p)^3+…p(1-p)^(n-1)=p(1-(1-p)^n)/(1-(1-p))=1-(1-p)^n , soit à peu près np pour p très petit (même résultat sans surprise).
    Il n’y a pas d’utilisation de la Loi de Bernouilli dans ce calcul car une fois que tu es mort, tu ne reprends pas l’avion.

  • @ vf : hum, je ne sais pas… Il y a quand même beaucoup de voitures cassées (je dirais de l’ordre de 5 000 par an, le nombre d’accidents mortels, mais probablement plus, les voitures sont conçues pour crasher pour ne pas tuer le conducteur). Je ne sais pas combien de voitures sont vendues tous les ans, je crois qu’en France il y a une voiture pour 4 habitants (quelque chose comme ça), soit de l’ordre de 15 millions de voiture. Si tout le monde change de voiture en moyenne tous les 5 ans (?), cela fait en gros 3 millions de voiture vendues par an, donc en gros une voiture sur 1000 se crashe (?). 2 sur 800 par rapport à 1 sur mille, ça a l’air d’être le même ordre de grandeur quand même.

  • mais est-ce que ça ne veut pas dire qu’un avion, ce n’est pas plus fiable qu’une voiture, au bout du compte, puisque ça part à la casse avec le même taux, à peu près?

    ça me gêne un peu cette idée.

  • Pour la comparaison voiture/avion, il y a aussi deux choses :
    – la majorité des problèmes des avions sont à l’atterrissage et au décollage, donc plus ou moins indépendants de la distance parcourue. Ce n’est pas le cas des voitures. En fait, ramener au kilomètre parcouru favorise (à mon avis indûment) l’avion par rapport à la voiture.
    – la majorité des accidents de voiture sont dus à des erreurs humaines des conducteurs, pas à des défaillances techniques (qui je pense sont plus importantes dans les accidents aériens).
    Sinon, à partir des chiffres d’Eric C., on voit bien qu’il y a au plus un ordre de grandeur entre la probabilité d’un avion et d’une voiture de se crasher -en faveur de la voiture semble-t-il.

  • Oui, pour revenir sur cette histoire d’accident par km parcouru, dirait-on d’un téléporteur qui nous transporte de l’autre côté de la galaxie en nous tuant avec proba 1/2 qu’il est plus sûr que la voiture ? Pourtant, au kilomètre parcouru, il n’y aurait pas photo …

  • Pour reprendre le commentaire sur l’erreur de calcul avec les hôtesses, la probabilité de mourrir d’un accident d’avion est calculée en tenant compte du nombre moyen de passager par avion, donc la probabilité équivalente pour les hôtesses doit être calculée en tenant compte du nombre d’hôtesses par avion…

  • Le concept accident par km parcouru est un peu bancal en effet. Je pense que la dependence vis a vis de cette unite est tres differente pour un avion et une voiture. Pour un avion, je pense que la probabilite d’avoir un crash est finalement assez peu dependante de la distance (ce serait a confirmer, mais j’ai toujours entendu dire que les phases atterissage/approches etaient les plus dangereuses, et elles ne dependent pas du nombre de km parcourus). Pour une voiture, j’aurais tendance a penser que les accidents sont avant tout nombreux sur les tres petites distances (celles que l’on fait automatiquement pres de son domicile sans reflechir) et les tres longues distances (fatigue). En voiture, differentes distances sous entendent differents types de routes: au km parcouru, je pense que l’autoroute est beaucoup plus sure que la route de campagne, par exemple.

    Je pense qu’un bon moyen pour comparer les deux moyens de transport est de regarder leur evolution avec le nombre de passagers, plutot que de comparer directement. Mecaniquement, le nombre d’accidents d’avion va augmenter vu l’evolution du traffic, alors que pour la voiture, l’evolution doit etre beaucoup plus faible, au moins dans les pays developpes (avec un marche automobile sature). C’est moins spectaculaire que les comparaisons par km ou nombre de voyage, mais c’est beaucoup plus difficile de dire n’importe quoi.

  • En France, les statistiques sur les véhicules se trouvent ici : http://www.statistiques.equipement.gouv.fr/rubrique.php3?id_rubrique=207
    (31 002 304 voitures particulières au 31 décembre 2007, de moins de quinze ans d’âge selon la norme locale de calcul du parc. Évidemment, il n’y a pas de norme européenne).

    D’autre part, si l’on connaît avec précision le nombre de kilomètres parcourus par les avions (ou alors, il faut qu’ils se soient beaucoup écartés de leur plan de vol), pour les véhicules individuels, on n’en sait rien. Des années de recherche ne m’ont toujours pas permis de découvrir la méthodologie employée en France ; je subodore qu’on utilise des panels de consommateurs dans lesquels ceux-ci déclarent leur kilométrage.

    Et de toute façon, la relation kilomètres/accidents est biaisée par le rôle normatif de la Sécurité Routière. Quelques détails ici, par exemple : http://sociomotards.net/index.php/2009/05/26/24-la-longue-duree
    (oui, c’est un peu hors sujet, mais je sais que ça intéressera Vicnent et Eric. Comparer le risque encouru par les automobilistes et les motocyclistes n’est déjà pas simple, alors qu’il s’agit de véhicules individuels utilisant les mêmes routes. Je ne vois pas quelle justification rationnelle on peut trouver à étendre la comparaison aux avions ou aux trains. Cette histoire du « moyen de transport le plus sûr » est une ineptie : si on doit traverser l’Atlantique, de toute façon, on n’a pas vraiment le choix.)

  • J’ai traversé deux fois l’atlantique sur un paquebot (le Hâvre Montevideo). C’était sympa : ça prenait dix huit jours. Le Pasteur a été désarmé en 1972…

  • +1 avec vf, je me souviens qu’Hughes de com-vat avait écrit un billet racontant une traversée en cargo il y a quelques mois (années ?). Remarquez, si vous voulez être tranquille à bosser loin de l’internet, ce n’est pas forcément un mauvais plan (moi ça me tenterait…).
    Sinon, d’accord pour dire que ces stats n’ont pas beaucoup de sens.

  • « Ladies and gentleman, this is your captain speaking. Due to a technical problem we cannot proceed to Bangkok ; there is no real alarm, but the doors under the airplane are open, and there is no way we can fly to Bangkok, with these doors open. As you may have noticed we have done a U turn, and are flying back to Manilla airport. However, due to a heavy tropical storm on Manilla airport, we cannot land on Manilla airport either. We recommend that you remain seated and fasten your seat belt. I have asked for complete clearance over Manilla skies, and we shall circle until we manage to land. Please relax, we will keep you informed ».

    Entendu sur un vol Manille-Paris en 747, annonce radio ayant précédé les 4 heures de luttes contre les éléments les plus dures de ma vie.

  • On a une chance sur une de mourir !! Il ne nous reste plus qu’à déterminer le jour et l’heure pour celà une bonne voyante peut faire l’affaire!!

  • @MIMI: comme tu es pessimiste !!!
    Sinon je n’ai pas lu ici une chose importante il me semble, c’est l’importance de la sélection de l’ECHANTILLON sur lequel on réalise ces stats !
    Alors oui entre un personnel naviguant et un voyageur lambda les probas ne sont pas les mêmes…
    Et ceci est valable pour tous les types de stats à  effectuer !
    Du bon échantillon dépendront les bonnes statistiques…

  • Euh ? On ne nous dit pas aussi qu’on a plus de chance de mourir dans sa salle de bain que dans un avion ? Ce qui est logique puisque je suis tous les jours dans ma salle de bain…
    Je dirais qu’il est même plus probable que je meurs sur la terre ferme que dans un avion…Dois je en conclure qu’un avion est un lieu plus sûre que la terre ferme ?
    Le statistique ne devrait elle pas simplement se basé sur « le temps » passé sur le lieu suspecté sans mourir par rapport à un autre ?
    si je passe 1000 heures dans un avion, suis je plus en sécurité que 1000 heures dans une voiture ?

  • Merci pour le bel exemple de calcul back-of-the-enveloppe pour le passage du nombre de passagers par an dans les vols de compagnie aérienne américaine (500 millions) au 1 voyageur sur 10 millions qui meurt dans un accident d’avion.

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