Non classé Symetries

Symétries I : de l’importance des symétries en physique

Ante scriptum : comme promis je me lance dans une série de billets sur les symétries en physique. Tout feedback est bienvenu.

Dans la physique platonicienne, toute substance peut se décomposer en quatre éléments : l’eau, la terre, l’air et le feu. A chacun de ces quatres éléments, Platon associait une représentation géométrique : l’octaèdre pour l’air, le cube pour la terre, le tétraèdre pour le feu et l’icosaèdre pour l’eau. Le cinquième polyèdre régulier, le dodécaèdre, était réservé quant à lui, à l’univers tout entier.

La description de Platon est révolutionnaire à deux titres :

  • d’abord c’est une conception fondamentalement atomiste, dans le sens où toute la nature se décompose en composants élémentaires (ici 4). Or l’histoire de la physique des particules est l’histoire de la recherche des composants élémentaires. Molécules d’abord, puis atomes, eux mêmes réduits à trois composants par la classification périodique de Mendeleev (proton, neutron, électron), puis des particules plus exotiques comme les quarks qui composent les nucléons. La physique des supercordes, aujourd’hui, vise à réduire toutes les particules à une entité : la corde.
  • il est frappant de constater la place centrale de la géométrie (particulièrement la géométrie 3D) dans cette physique. En effet, il n’existe que 5 polyèdres réguliers dans l’espace 3D : dès le début est donc présente l’idée que des propriétés mathématiques précises « limitent » l’espace des possibles, idée tout à fait d’actualité.

Quoi qu’il en soit, les fondations de la physique même reposent donc sur des notions de géométrie. En termes modernes, on s’intéresse surtout aux symétries.

Qu’est-ce qu’une symétrie en physique ?

La symétrie en physique englobe une notion plus générale qu’en géométrie classique. En maths une figure possède une symétrie si elle est laissée invariante par une transformation. Par exemple, une sphère est invariante par rotation autour d’un axe passant par son centre.

En physique, une symétrie est une transformation qui laisse les lois de la physique invariante. Par exemple, la relation fondamentale de la dynamique qu’on voit au lycée est invariante par renversement du temps [1], et donc le « renversement du temps » est une symétrie. On le voit sur cet exemple, les symétries en physique peuvent être un peu plus exotiques que de simples rotations !

Pourquoi les lois de symétries sont-elles importantes ?

L’invariance de lois de la physique par certaines symétries peut paraître assez anecdotique à première vue. Pourtant, ces invariances ont une conséquence directe sur la structure physique du monde, exprimée mathématiquement par le théorème de Noether, qualifié par Einstein de « monument de la pensée mathématique » [2].

Le plus beau, c’est que le théorème de Noether peut s’exprimer en mots très simples :

Supposons qu’une loi décrivant un phénomène physique soit invariante par rapport à une symétrie. Alors, il existe une quantité physique associée qui est conservée. La réciproque est vraie : si une quantité physique est conservée dans un phénomène physique, alors il existe une symétrie dans les lois régissant ce phénomène.

Par exemple, au lycée on voit que les lois de la physique ne dépendent pas du choix de l’origine du référentiel considéré : votre binôme de TP et vous mêmes voy(i)ez la même physique. La conséquence mathématique est la suivante : pour un système isolé, l’impulsion est conservée, ce qui est en fait la première loi de la dynamique newtonienne (démo plus bas [3]).

Deux autres exemples classiques :

  • si les lois du phénomène considéré sont invariantes par translation dans le temps, l’énergie est conservée
  • si les lois sont invariantes par rotation, le moment cinétique est conservé.

Quel est le rapport avec la physique des particules ?

Pour décrire les interactions entre particules en mécanique quantique, les quantités classiques telles que la position, l’impulsion, … ne suffisent pas. Il est nécessaire d’introduire d’autres variables. Certaines sont connues depuis longtemps telles que la charge électrique. Mais on s’est bien vite aperçu qu’il fallait introduire d’autres variables « similaires » à la charge : le nombre baryonique, le nombre leptonique, l’étrangeté … Et à chaque quantité conservée est associée une symétrie des lois de la physique. Or, il se trouve que les symétries ont elles-mêmes des structures mathématiques particulières qui contraignent très fortement les objets sur lesquels elles agissent. Connaître toutes les symétries d’un objet donne en fait beaucoup d’informations sur l’objet en question : dans un prochain billet, je commencerai donc à détailler plus explicitement les concepts nécessaires pour comprendre les symétries en physique.

Référence : Introduction à la physique subatomique, André Rougé, Editions de l’Ecole Polytechnique.

[1] Pour faire court, si on change t en -t, on change dt en -dt, mais le temps n’intervient dans la relation F=ma que dans le calcul de l’accélération sous la forme (dt)^2, qui ne change donc pas de signe (pourvu que la force F ne dépende pas explicitement du temps). La relation fondamentale de la dynamique est également invariante par translation dans le temps, i.e. si on change t en t+t_0.

[2] Emmy Noether est l’une des rares femmes mathématiciennes du début du siècle, contemporaine d’Einstein et Hilbert

[3]Démonstration niveau Lycée : prenons deux particules A et B sur une ligne, de positions respectives xa et xb. Soit V(xa,xb) le potentiel d’interaction associé. Supposons que ce potentiel est indépendant de la position absolue des particules, ce qui signifie que si on translate A et B de la meme quantité sur la ligne, la nature de leur interaction n’est pas changée. Alors V(xa,xb) s’écrit en fait V(xaxb) : l’interaction ne dépend que de la distance entre particules, et non de leur position. D’après la relation fondamentale de la dynamique, on a alors :

d pa/dt=−∂ V/∂ xa

d pb/dt=−∂ V/∂ xb

Or, si V(xa,xb)=V(xaxb), on a ∂ V/∂ xa=−∂ V/∂ xb. On en tire que

d/d t (pa +p b) =0

L’impulsion totale du système est donc conservée.

About the author

Tom Roud

Blogger scientifique zombie

9 Comments

  • Voila un billet tres interessant sur un sujet vraiment fondamental. C’est là ou la beauté de la science prend un sens physique.

    Sinon, je me demandais, n’y a-t-il pas une facon d’insérer des equations de facon plus élégante (et lisible) ? Au pire tu peux utiliser un éditeur d’équation et mettre une image dans ton billet.

  • Merci de tes encouragements.
    Pour les équations, je vais chercher une solution. Je peux toujours mettre des images, tu as raison, mais c’est un peu lourd….

    Ajout 14:00 : j’ai remis en forme les équations en utilisant hevea. C’est loin d’être parfait, mais c’est un bon début …

  • Merci, moi qui me pensais ne jamais pouvoir arriver a comprendre les explications données par des Scientifiques, me voila comblé ; pour une fois j’ai tout compris même dans la dans démonstration (3). Votre manière d’écrire possède ce coté sublime de l’invitation à? imager le propos par un exemple à? la hauteur du béotien ; permettez moi d’en redemander. Je porte un intérêt particulier à la Géométrie, et je retrouve un exemple pratique de votre billet sur les symétries, dans le résultat d’une recherche : la transformation du cercle et de sa surface inscrite dans le plan en partie d’espace sphérique.

  • y’a une question qui me turlupine depuis toujours : j’ai très souvent entendu des chercheurs seniors parler, même en séminaire, de « l’univers » qui doit être partout le même, donc la densité de matière doit être la même ici ou là, etc. » alors que ce qui doit être le même partout, universel, ce sont les lois de la physique, pas la réalisation observée.
    Bon, si les lois de la physique reposent toutes sur des principes de symétrie dès le départ, est-il normal cependant, que l’univers soit point par point aussi différent (ici une chaise, là un chat), puisqu’il est censé être consubstantiel depuis la première pico-seconde de toutes les lois de la physique; ou bien existe-t-il un tout-anti-espace où tout est à l’envers par rapport à nous?
    Alors évidemment, on peut penser que les lois quantiques, qui jouent sur des probabilités, respectent des principes de symétrie, mais que la réalisation effective d’une réduction particulière du paquet d’onde ne respecte pas la symétrie.
    Bon, d’accord, mais alors, comment s’opère la brisure de symétrie, dans ce cas, puisque la géométrie est perdue, et qu’il n’y a pas de champ non-linéaire pour faire la brisure (exemple : les fentes d’Young, la probabilité passe par les deux trous, mais la particule ne passe que par un trou, la particule connaît la géométrie du problème, mais pour mieux la briser).

    Je ne sais pas si ça a un sens, ce que que j’raconte
    bonne année

    vf

  • @ Beecham : merci pour vos compliments, mais maintenant j’ai la pression pour la suite de la série 😉
    @ vf : bonne année à vous aussi.
    Pour ces histoires de symétrie, je suis sûr qu’on peut trouver des physiciens très sérieux pour affirmer que les lois de la physique ne sont pas les mêmes partout dans l’univers. Je crois par exemple qu’il y a des gens qui pensent que les constantes fondamentales ont varié au cours du temps. Cela ne me paraît pas si délirant …
    Pour le problème de brisure de symétrie, à tous les coups il y a une interprétation de la physique quantique à coups de « multivers » : en fait, la réduction du paquet d’ondes pourrait créer deux univers, l’un dans lequel l’électron passe par la fente A, l’autre dans laquelle il passe par la fente B. Du coup, la symétrie est ainsi préservée ! Sinon, je ne vois pas.
    Enfin, il ne faut pas oublier non plus que ces symétries ne sont peut-être que des approximations. Par exemple, je crois qu’il y a une toute petite flêche du temps à l’échelle des particules, et que c’est celle-ci qui explique que la matière prédomine face à l’antimatière (à moins qu’il y ait des poches d’antimatière dans l’univers??? mais on revient au point 1 😉 )

  • Comme vous avez pu le lire, je ne suis pas un scientifique d’études mais j’aime la Science, la nature qui a le pouvoir de favoriser la mémoire m’a oublié mais en contre partie m’a offert le pouvoir d’analyse et une profondeur de réflexion qui ne laisse pas indifférent. Ainsi, en peu de ligne votre billet m’a appris beaucoup, et si la réflexion que j’y puise devait vous paraître saugrenue par avance je vous prie de ne pas m’en tenir rigueur.
    Loi de symétries pourrait révéler le fini puisque le constat est l’invariance des lois de la physique alors que différemment appliquées, ces lois dans leurs finalités produiront de mêmes résultats rapport à un même référent, ce référent ne serait il pas l’Univers

  • A tout vous dire à mon niveau et mes faibles moyens, j’ai développé une réflexion et peut-être des outils sous-tendant à une théorie entièrement forgée sur des modèles conceptuels à partir d’une recherche personnelle sur la construction du cercle utilisation d’un point de centre ; cette théorie je lui ai donné comme nom « le fini expansif ». L’un des modèles est le résultat d’une observation sur le mouvement du pendule que j’ai souhaité décomposer ; le résultat auquel je suis parvenu va au delà de mes espérances, puisque il est à l’origine de la géométrie de la transformation du cercle et de sa surface inscrite dans le plan en partie d’espace sphérique précédemment écrit. Il se trouve que consultant un site ou figure l’image d’une chambre à bulles j’observe sur cette image le déplacement de particules ayant un chemin en partie similaire à mon modèle dont je peux vous assurer que rien d’autre que le pendule n’a pu influencer cette modélisation. Aussi je recherche des photos de chambre à bulle pour une vérification avec des éléments différents, ainsi que ou pouvoir trouver l’explication sur la trajectoire des particules avant et après la désintégration. Si je devais faire la même observation, ne serait il pas là, une application de la loi des symétries ?

    P.S. ma difficulté de mémoriser reste peu compatible avec l’apprentissage des langues merci de me conseiller des sites utilisant la langue française.

Leave a Comment