Intelligent Design Non classé

Le statut de la preuve…

En surfant sur la blogosphère et via Embruns, je suis tombé sur ce billet d’un professeur de maths américains (Polymath) qui donne plusieurs preuves amusantes de la fameuse égalité 0.999….=1 (avec un nombre infini de 9). A partir du moment où on accepte la convention de noter « suite infinie de 9 » par « 999… », cette égalité est tout à fait juste et notre ami blogger nous donne plusieurs preuves mathématiquement correctes. Rien de bien surprenant a priori; juste une curiosité mathématique basée sur une convention de notation.

Et pourtant… cela a suscité pas mal de réactions foudroyantes et très surprenantes de la part de son lectorat :

  • « You must be a public school teacher, and I fear for your students. You don’t know enough math to teach it. Stop filling their heads with nonsense. »
  • « .999… is clearly less than 1, but mathematics isn’t advanced enough to handle infinity, so you can’t prove it. My intuition isn’t flawed, math is. »
  •  » 1 – .666… = .444…, but .999… – .666… = .333…, so 1 and .999… can’t be equal. »

Autrement dit, pêle-mêle, on commence tout d’abord par une insulte et une remise en cause des compétences scientifiques de notre ami, on continue par l’affirmation d’une intuition allant à l’encontre de ce résultat, supérieure à la science froide et détaillée, pour finir par la démonstration d’une pseudo faille qui n’existe que dans l’esprit du contradicteur incapable de faire une soustraction correcte. En somme certains préfèrent sortir des arguments spécieux et pseudo-philosophiques plutôt que d’accepter la démonstration correcte du fait mathématique qui les choque.

Une autre réaction intéressante :

  • I was going to post a rebuttal with complete proof from 2(two) ASU mathematicians (who both agree with me), but upon review of all your posts, I came to the ultimate conclusion that you don’t need proof. You will go to your grave believing with the core of your being that .9999999… does, in your mind, equal 1. However wrong I, or anyone else may think you are will not matter. Trying to convince you otherwise is like trying to convince an atheist that God exists.
  • Comme le souligne très bien Polymath dans sa réponse, la science n’est pas une affaire de foi, seuls les faits comptent, et les mathématiques ne sont pas des opinions.

    Evidemment, tout cela m’a immédiatement fait penser aux réactions des partisans de l' »intelligent design » qui remettent régulièrement en cause les compétences scientifiques des biologistes, affirment l’existence d’évidences supérieures aux faits scientifiques démontrant la pertinence de leurs vues, pour finir par essayer de construire une science parallèle montrant les contradictions de la science officielle. Par extension, les « darwinistes » comme ils les appellent sont finalement accusés de dogmatisme, voire d’immoralité et d’obscurantisme. Cette « controverse » mathématique suscite donc exactement les mêmes réactions et contre-arguments que la théorie de l’evolution ! Quand je vois comment les maths (pourtant élémentaires ici) peuvent être contestées, j’ai l’impression que l’ID a plus que de beaux jours devant lui.

    Courage Polymath !

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    tom.roud

    10 Comments

    • Ahem… Au risque de passer pour la crétine de service, où est l’erreur dans la preuve n°3 ? (celle avec les soustractions)

    • :)O.66666…. + 0.4444…= 1.11111111….il y a la retenue !ou 2/3+4/9=10/9 si tu préfères !

    • I don’t really read French, but I can gather enough to see that I should thank you!And I have also noticed the similarity between this argument and the the ‘intelligent design’ argument. Very interesting to me, too.

    • Hi Polymath,thankk you for writing a comment, and good luck !Your blog is very nice and very interesting !

    • Ce n’est pas parce que le contre exemple est faux que la demonstration est vrai!
      En fait 1 = 0,999… ce lit 0,999… tend vers 1 quand le nombre de 9 tend vers l’infini.
      Mais il tend seulement, il n’est jamais egal.
      Sinon, on pourrait aussi bien dire que n’importe quels chiffres egale 0.
      Par exemple :
      1 = 0,999… donc
      1 – 0.999… = 0 soit
      0,…1 = 0 ou encore
      10^(-n) = 0
      Multiplions tout ca par 10^n, on a
      10^(-n) * 10^n = 0*10^n soit
      10^(n-n) = 0
      ou encore 1 = 0
      La , deja , c’est plus genant 🙂

    • @ chiva :
      non, il faut bien voir que 0.999….. est la limite, par définition, puisqu’il y a une infinité de 9 (pas « n » 9). En particulier, 1-0.999 …. n’est certainement pas égal à 0,…..1, cette dernière notation n’est pas définie et dans tous les cas il n’y a certainement pas « n » zeros avant 1.

    • Bonjour,

      je rappelle que 0.9999… n’est pas accepté
      il s’agit d’un developpement illimite impropre parce qu’il ne comporte que des 9 a  partir d’un certain rang. a  plus raison s’il n’y a que des 9 partout

      revoir vos theoremes

    • @ Daniel :

      je rappelle que 0.9999… n’est pas accepté

      Ah bon ? Et pourquoi donc ?

      En maths, tout n’est qu’une question de définition. Regardez le billet original de Polymath, vous verrez.

      il s’agit d’un developpement illimite impropre parce qu’il ne comporte que des 9 a partir d’un certain rang. a plus raison s’il n’y a que des 9 partout

      ??? Regardez Pi par exemple : on l’écrit bien 3.14159…. . Faut-il aussi l’interdire ? Et quid des développements décimaux non identiques mais périodiques (par exemple 1/7=0.1428571428571….).
      Encore une fois tout n’est que question de définition; la notation « … » est à prendre au sens de limite, notion parfaitement valide mathématiquement. On peut définir des développements décimaux pour tous ces nombres avec un nombre infini de décimales. C’est d’ailleurs ce principe qui est à la base du fameux argument de la diagonale de Cantor.

      revoir vos theoremes

      Faites attention, vous n’êtes pas passé loin du Crackpot Detector

    • Je crois qu’il y avait eu une discussion similaire à celle qu’avait subi Polymath, mais sur un fil de discussion entre prof de maths français.

      Il existe donc des profs de maths en activité qui pensent vraiment que 0,999… n’est pas égal à 1 (même après avoir défini ce qu’on entend par 0,999…).

      Bon courage à tous ceux qui essaient de lutter contre l’obscurantisme ambiant.

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